feat(api): 공용 카테고리 API 추가 (대분류+소분류 함께 반환)

docs(todo): 헤더 네비 작업 3번(데이터 연동 설계) 완료 표시

.cursor/.prompt/header_navigation작업.md

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 - [x] 헤더 컨테이너/레이아웃 골격 생성(`src/app/components/AppHeader.tsx` 확장)
 
 3) 데이터 연동 설계
-- [ ] 대분류 소스 결정: `GET /api/boards?category=...` 또는 카테고리 전용 API 사용
+- [x] 대분류 소스 결정: `GET /api/categories` 사용(대분류+소분류 동시 제공)
-- [ ] 소분류(보드) 매핑 규칙 정의(현재 시드 트리 기준)
+- [x] 소분류(보드) 매핑 규칙 정의(현재 시드 트리 기준)
 
 4) 대분류 네비 구현
 - [ ] 상단에 대분류 탭 렌더링(정렬/활성 상태 반영)

src/app/api/categories/route.ts

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+import { NextResponse } from "next/server";
+import prisma from "@/lib/prisma";
+
+// 대분류(BoardCategory)와 소분류(Board)를 함께 반환
+export async function GET() {
+  const categories = await prisma.boardCategory.findMany({
+    orderBy: [{ sortOrder: "asc" }, { createdAt: "asc" }],
+    include: {
+      boards: {
+        orderBy: [{ sortOrder: "asc" }, { createdAt: "asc" }],
+        select: { id: true, name: true, slug: true, requiresApproval: true, type: true },
+      },
+    },
+  });
+  return NextResponse.json({ categories });
+}
+
+