feat(api): 공용 카테고리 API 추가 (대분류+소분류 함께 반환)

docs(todo): 헤더 네비 작업 3번(데이터 연동 설계) 완료 표시

.cursor/.prompt/header_navigation작업.md

@@ -8,8 +8,8 @@
 - [x] 헤더 컨테이너/레이아웃 골격 생성(`src/app/components/AppHeader.tsx` 확장)
 
 3) 데이터 연동 설계
-- [ ] 대분류 소스 결정: `GET /api/boards?category=...` 또는 카테고리 전용 API 사용
-- [ ] 소분류(보드) 매핑 규칙 정의(현재 시드 트리 기준)
+- [x] 대분류 소스 결정: `GET /api/categories` 사용(대분류+소분류 동시 제공)
+- [x] 소분류(보드) 매핑 규칙 정의(현재 시드 트리 기준)
 
 4) 대분류 네비 구현
 - [ ] 상단에 대분류 탭 렌더링(정렬/활성 상태 반영)