feat(api): 관리자 카테고리 CRUD 추가 및 보드에 category 연동\nfeat(api): 공개 보드 목록 category 포함/필터 지원\ndocs(todo): 체크리스트 2.1~2.3 완료 표시

src/app/api/admin/boards/route.ts

@@ -17,6 +17,8 @@ export async function GET() {
       requiresApproval: true,
       type: true,
       status: true,
+      categoryId: true,
+      category: { select: { id: true, name: true, slug: true } },
     },
   });
   return NextResponse.json({ boards });